Question

設(shè)a，a+1，2a-1為鈍角三角形的三條邊，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1＜a＜

3

2

或a＞3．

．

Answer 1

分析：根據(jù)余弦定理，可得鈍角三角形的最大邊的平方大于另外兩條邊的平方和，由此建立不等關(guān)系，并結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊加以計(jì)算，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由三角形兩邊之和大于第三邊，
得

a+(a+1)＞2a-1 a+(2a-1)＞a+1

，解之得a＞1
①當(dāng)a+1≥2a-1時(shí)，即1＜a≤2時(shí)，最大邊為a+1，
可得a²+（2a-1）²＜（a+1）²，解之得1＜a＜

3

2

；
②當(dāng)a+1＜2a-1時(shí)，即a＞2時(shí)，最大邊為2a-1，
可得a²+（a+1）²＜（2a-1）²，解之得a＞3．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜

3

2

或a＞3．
故答案為：1＜a＜

3

2

或a＞3．

點(diǎn)評(píng)：本題給出鈍角三角形的三條邊長(zhǎng)為含有a的式子，求a的取值范圍，著重考查了三角形兩邊之和大于第三邊和鈍角三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，屬于中檔題．