Question

函數(shù)f（x）=sin（3x+

π

4

）的單調(diào)減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)f（x）的解析式，求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（3x+

π

4

），
∴

π

2

+2kπ≤3x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
即

π

4

+2kπ≤3x≤

5π

4

+2kπ，k∈Z，
即

π

12

+

2kπ

3

≤x≤

5π

12

+

2kπ

3

，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[

π

12

+

2kπ

3

，

5π

12

+

2kπ

3

]，k∈Z．
故答案為：[

π

12

+

2kπ

3

，

5π

12

+

2kπ

3

]，k∈Z．

點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行解答，是基礎(chǔ)題．