已知集合M={x|x2-（a+1）x+a＜0}，N={x|1＜x＜3}，且M是N的真子集，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：子集與真子集
專題：計算題
分析：M是N的真子集，結(jié)合數(shù)軸分類討論即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：x2-（a+1）x+a＜0等價于（x-1）（x-a）＜0，用數(shù)軸去看：
a=1 時，M是空集，空集是任何非空集合的真子集；
a＞1時，1＜x＜a，M真包含于N，此時a＜3；
a＜1時，a＜x＜1，MN無交集．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍1≤a＜3．
故答案為：1≤a＜3．
點評：本題考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)α表示平面，a，b表示直線，給出下列四個命題：
①a∥α，a⊥b⇒b∥α；      
②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；
③a⊥α，a⊥b⇒b?α；     
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正確命題的序號是（　�。�
A、①②B、②④C、③④D、①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1B1CD所成的角的正切值等于（　�。�
A、1
B、
3
3
C、
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把y=ln（x+1）的圖象的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的三倍，再向右移動一個單位，得到的函數(shù)解析式是（　�。�
A、y=ln3x
B、y=ln
x
3
C、y=ln
x+2
3
D、y=ln（3x-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位要建造一個長方體無蓋貯水箱，其容積為48m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為40元，池壁每1m2的造價為20元，問怎樣設(shè)計水箱能使總造價最低，最低總造價是多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2；
（1）求函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）；
（2）求函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），且a2+a5=
9
8
，a3a4=
1
8
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)該等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，正整數(shù)m，n滿足
Sn-m
Sn+1-m
＜
1
2
，求出所有符合條件的m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=-
1
2
n2+kn(k∈N*)，且Sn的最大值為8．
（1）確定常數(shù)k，求an；
（2）求Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|（n∈N*）
（3）求數(shù)列{
9-2an
2n
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）+
3
2
（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取達到最小值時相應(yīng)的x的值的集合；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象先向右平移
π
2
個單位，再把各點橫坐標縮短為原來的
1
2
，再將圖象向上平移
3
2
得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求使函數(shù)g（x）≤m在[0，
π
4
]恒成立的m的取值范圍．

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