Question

已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)g（x）=lg（2cx²+2x+1）的定義域為R，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題P、命題q為真命題時c的范圍，再根據(jù)P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則“p”、“q”中一個為真命題、一個為假命題．然后再分類討論即可求解．

解答：解：解：∵如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，
命題P為真命題得：0＜c＜1；
命題q為真命題，u=2cx²+2x+1＞0恒成立，∴△=4-8c＜0⇒c＞

1

2

，
根據(jù)復(fù)合命題真值表得：命題p、q中一個為真命題、一個為假命題
①若p為真命題，q為假命題
則0＜c＜1且 0＜c≤

1

2

，
即 0＜c≤

1

2

．
②若p為假命題，q為真命題
則c≥1且c＞

1

2

，
即c≥1，
綜合①②得：c≥1或0＜c≤

1

2

．

點評：本題考查了復(fù)合命題的真假判定，由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷．若“p且q”為假命題，則命題P、q至少一個為假命題，“p或q”為真命題，則命題P、q至少一個為真命題．