（本小題滿分12分）
設分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求的離心率；     
（Ⅱ）設點滿足，求的方程。

(1)
(2)
解：（I）由橢圓定義知，
又，得                 ……………2分
的方程為，其中。
設，，則A、B兩點坐標滿足方程組
化簡得    
則                        ……………4分
因為直線AB斜率為1，所以
得故，  所以E的離心率…………7分
（Ⅱ）設AB的中點為，由（I）知，。
由，得，即    得，從而
故橢圓E的方程為。             ……………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

(１)求圓心的軌跡E的方程；
(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設、的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知橢圓的兩焦點為，，離心率.（1）求此橢圓的方程；（2）設直線，若與此橢圓相交于，兩點，且等于橢圓的短軸長，求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）
設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）點為當時軌跡E上的任意一點，定點的坐標為（3，0），
點滿足,試求點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）中，A、B兩點的坐標分別是（-2，0）（2，0），AC、AB、BC成等差數(shù)列。
（1）求頂點C的軌跡方程；
（2）直線y＝x－2與C點軌跡交于MN兩點，求線段MN長度。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P到點M（-1，0）的距離與點P到點N（1，0）的距離之比為
（1）求點P到軌跡方程H；
（2）過點M做H的切線，求點N到的距離；
（3）求H關于直線對稱的曲線方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）兩定點的坐標分別A（-1，0），B（2，0），動點M滿足條件，求動點M的軌跡方程并指出軌跡是什么圖形.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切．
（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是三角形的一個內角，且,則方程所表示的曲線是（  ）
A．焦點在軸上的橢圓B．焦點在軸上的橢圓
C．焦點在軸上的雙曲線D．焦點在軸上的雙曲線

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