Question

已知正四棱錐S-ABCD，E是SB的中點，若，則異面直線AE與SD所成的角等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：設AB=1，則SA=，設AC和 BD交與點O，∠AEO或其補角即為異面直線AE與SD所成的角．求出EO，AO的值，余弦定理求得cos∠ASB，由余弦定理可得 AE² 的值，可得△AEO為等腰直角三角形，故∠AEO=．
解答：正四棱錐S-ABCD，E是SB的中點，若，設AB=1，則SA=．
設AC和 BD交與點O，則EO是三角形SBD的中位線，∠AEO或其補角即為異面直線AE與SD所成的角．
EO=SD=，AO=AC=．
△SAB中，由余弦定理可得 1=2+2-2•cos∠ASB，∴cos∠ASB=．
△SAE中，由余弦定理可得 AE²=2+-2•2•cos∠ASB=1，∴AE²=AO²+EO²，
故△AEO為等腰直角三角形，故∠AEO=，故異面直線AE與SD所成的角等于，故選 B．

點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，判斷“，∠AEO或其補角即為異面直線AE與SD所成的角”，是解題的關鍵．