Question

已知P（x，y）為函數(shù)y=xsinx+cosx上的任意一點(diǎn)，f（x）為該函數(shù)在點(diǎn)P處切線的斜率，則f（x）的部分圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：f（x）為該函數(shù)在點(diǎn)P處切線的斜率，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到f（x）=（xsinx+cosx）′=xcosx．再討論函數(shù)
f（x）的奇偶性，得到函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，最后通過驗(yàn)證當(dāng)0＜x＜

π

2

時，f（x）的符號，可得正
確選項(xiàng)．

解答：解：∵y=xsinx+cosx
∴y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx-sinx=xcosx
∵f（x）為該函數(shù)在點(diǎn)P處切線的斜率
∴f（x）=xcosx
∵f（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=-f（x）
∴函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
再根據(jù)當(dāng)0＜x＜

π

2

時，x與cosx均為正值
可得：0＜x＜

π

2

時，f（x）＞0，
因此符合題意的圖象只有B
故選B

點(diǎn)評：本題以含有三角函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)為載體，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)奇偶性與圖象間的聯(lián)系等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．