Question

如圖所示，∠AOB=1rad，點(diǎn)A_l，A₂，…在OA上，點(diǎn)B₁，B₂，…在OB上，其中的每一個實(shí)線段和虛線段的長均為1個長度單位，一個動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的圓弧勻速運(yùn)動，速度為l長度單位/秒，則質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A₃點(diǎn)處所需要的時間為    秒，質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A_n點(diǎn)處所需要的時間為    秒．

Answer 1

【答案】分析：利用弧長公式L=Rα及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A_n點(diǎn)處時經(jīng)過的路程，據(jù)所需時間等于路程除以速度，求出時間．
解答：解：先算出當(dāng)n=10時，質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀點(diǎn)處時經(jīng)過的路程為
（1+1）+（1+2）+（1+3）+…+（1+10）
=2+3+4+…+11
==65
∵速度為l單位/秒，
∴質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A₁₀點(diǎn)處所需要的時間為65秒，
類似地，當(dāng)n為奇數(shù)時，質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A_n點(diǎn)處所需要的時間為：；
當(dāng)n為偶數(shù)時，質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A_n點(diǎn)處所需要的時間為：；
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查了圓的弧長公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．解題關(guān)鍵是由特殊到一般，通過對特殊情況的觀察，就可得到應(yīng)進(jìn)行分類討論．