已知雙曲線3x2-y2=3，過點(diǎn)P（2，1）作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)．
（1）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡．
（2）若P恰為AB中點(diǎn)，求l的方程．
（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
則3x12-y12=3，3x22-y22=3，
兩式相減得3x（x1-x2）-y（y1-y2）=0，
∴
3x
y
=
y-1
x-2
，即3x2-y2-6x+y=0，軌跡為雙曲線；
（2）由（1）知3x12-y12=3，3x22-y22=3，
兩式相減得6（x1-x2）-（y1-y2）=0，從而直線的斜率為6，
故所求直線方程為6x-y-11=0
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到一條漸近線l的距離為4，若漸近線l恰好是曲線y=x3-3x2+2x在原點(diǎn)處的切線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過點(diǎn)P（0，2）且以
d
=(1，a)為一個(gè)方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若點(diǎn)A、B均在已知雙曲線的右支上，且滿足
OA
•
OB
=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=
1
2
x-8對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6，一條漸近線方程為y=
3x2
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l:y=kx-1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l:y=kx-1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案