已知不等式
1-x
+
x+3
≤2a對任意x∈[-3，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、a≤1
B、a≥1
C、a≤
2
D、a≥
2
分析：先平方后去根號符號確定
1-x
+
x+3
的取值范圍，然后讓2a大于它的最大值即可．
解答：解：令y=
1-x
+
x+3
，則y2=4+2
(1-x)(x+3)
，
∵2
(1-x)(x+3)
≤1-x+x+3=4
所以-2
2
≤y≤2
2

所以要使得不等式
1-x
+
x+3
≤2a對任意x∈[-3，1]恒成立，
只要2a≥2
2
即可
∴a≥
2

故選D．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題．大于一個函數(shù)式只需要大于它的最大值即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(2+3x)-
3
2
x2．
（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（II）若對任意的實數(shù)x∈[
1
6
，
1
2
]，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）若關于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為（　　）
A、{x|-1＜x＜
1
2
}
B、{x|x ＜-1，或x＞
1
2
}
C、{x|-2＜x＜1}
D、{x|x＜-2，或x＞1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當x、y∈R時，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）如果x＜0時，f（x）＞0，并且f（2）=-1，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m2+am-5對任意a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式
1-x
+
x+3
≤2a對任意x∈[-3，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a(chǎn)≤1B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)≤
2
D．a(chǎn)≥
2

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