已知,函數(shù).

(1) 如果實數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性?如果有,求出相應(yīng)的

值,如果沒有,說明為什么?

(2) 如果判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(3) 如果,,且,求函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心.

解:(1)如果為偶函數(shù),則恒成立,

即:

不恒成立,得

如果為奇函數(shù),則恒成立,

即:

恒成立,得……………………………4分

(2),  ∴ 當時,顯然R上為增函數(shù);

時,,

.

∴當時, ,為減函數(shù);

時, ,為增函數(shù). ………………………10分

(3) 當時,

如果,

∴函數(shù)有對稱中心

如果

    ∴函數(shù)有對稱軸.…………16分

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
,則該函數(shù)的值域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x
,其中x≠1,求函數(shù)解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•崇明縣一模)已知函數(shù)y=-
1-x2
(-1≤x≤0)的反函數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•黃浦區(qū)一模)已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a>0,x≠-
1
a
)
的圖象關(guān)于直線y=x對稱.
(1)求實數(shù)b的值;
(2)設(shè)A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點,記向量
e1
=
AB
,
e2
=(1,0)
,試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
,都存在唯一的實數(shù)λ1、λ2,使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立.

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