在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

(1)請?jiān)诰�段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一結(jié)論；
(2)求多面體ABCDE的體積．
（1）見解析   （2）
(1)如圖所示，由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，

設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)，連接BF、FH、AH，則FH=ED，又AB＝ED，
∴FH=AB，
∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴BF∥AH，
又因?yàn)锽F?平面ACD，AH?平面ACD，
∴BF∥平面ACD.
(2)取AD中點(diǎn)G，連接CG.
因?yàn)锳B⊥平面ACD，∴CG⊥AB，又CG⊥AD，
∴CG⊥平面ABED，即CG為四棱錐C—ABED的高，求得CG＝，
∴VC—ABED＝··2·＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)，且，， 
（1）求證：
（2）
（3）若，，求三棱錐的體積．

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已知空間4個(gè)球,它們的半徑分別為2, 2, 3, 3,每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切,另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切,則這個(gè)小球的半徑為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正△ABC的邊長為, CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖所示.                    
（1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;
（2）若棱錐E-DFC的體積為,求的值;
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P,使BP⊥DF？如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

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一個(gè)圓錐的母線長為4，中截面面積為π，則圓錐的全面積為____________．

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如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是(　　  )
A．動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上
B．恒有平面⊥平面
C．三棱錐的體積有最大值
D．異面直線與不可能垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，，，平面平面，為中點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐體積的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

側(cè)棱長為2的正三棱錐，若其底面周長為9，則此幾何體的體積為（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為（ ）
A．25pB．45pC．50pD．100p

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