Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若對于任意t∈（2，3），不等式f（kt²-2t）+f（1-t）＜0恒成立，求k的范圍．

Answer 1

解：（1）∵定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即
∴
解得a=1，b=1． …（4分）
（2）由（1）知，f（x）==-1+
∴f（x）為R上的減函數(shù) …（7分）
∵對于任意t∈（2，3），不等式f（kt²-2t）+f（1-t）＜0恒成立，
∴f（kt²-2t）＜-f（1-t）=f（t-1）
∴kt²-2t＞t-1，∴k＞對于任意t∈（2，3）恒成立，
∵=-，
∴∈（，）
∴k≥…（12分）
分析：（1）利用奇函數(shù)的定義，建立等式，即可求a，b的值；
（2）求得函數(shù)的單調性，將不等式化為具體不等式，利用分離參數(shù)法，即可求k的范圍．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查恒成立問題，解題的關鍵是確定函數(shù)的單調性，利用分離參數(shù)法，屬于中檔題．