Question

已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：y=a^x+1在定義域上是增函數(shù)，q：y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同兩點，如p∨q為真，且p∧q為假，求a的取值．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若函數(shù)y=a^x+1在定義域上是增函數(shù)，
則a＞1，即p：a＞1．
若y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同兩點，則△＜0，
即△=（2a-3）²-4＞0，即4a²-12a+5＞0，
解得a＞

5

2

或a＜

1

2

，
即q：a＞

5

2

或a＜

1

2

．
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p，q一真一假．
若p真q假，則

a＞1 1 2 ≤a≤ 5 2

，即1＜a≤

5

2

．
若p假q真，則

0＜a≤1 a＜ 1 2 或a＞ 5 2

，即0＜a＜

1

2

．
綜上：1＜a≤

5

2

或0＜a＜

1

2

．

點評：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，先求出命題p，q成立的等價條件，是解決此類問題的關(guān)鍵．