已知定點(diǎn)M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，則實(shí)數(shù)k的值是______；對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．
由點(diǎn)M（0，2），N（-2，0）到直線l：kx-y-2k+2=0的距離相等可得
|0-2-2k+2|
k2+1
=
|-2k -0-2k+2|
k2+1
，解得 k=1，或 k=-
1
3
．
直線l：kx-y-2k+2=0 即 y=k（x-2）+2．
設(shè)點(diǎn)P（m，k（m-2）+2），則
PM
=（-m，2k-km），
PN
=（-2-m，2k-km-2），
由
PM
•
PN
=-m（-2-m）+（2k-km）（2k-km-2）=（1+k2）m2+（2-4k2+2k）m+4k2-4k＞0恒成立，
且
MP
和 
PN
不共線．
故有判別式△＜0，且-m（2k-km-2）-（2k-km）（-2-m）≠0．
解得 k＜-
1
7
，或 k＞1，
故答案為 1或
1
3
； (-∞，-
1
7
)∪(1，+∞)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．
（1）若點(diǎn)M、N到直線l的距離相等，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知定點(diǎn)M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，則實(shí)數(shù)k的值是
1或
1
3
1或
1
3
；對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
(-∞，-
1
7
)∪(1，+∞)
(-∞，-
1
7
)∪(1，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)M（0，2），N（0，-2），Q（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足m|
PQ
|2-
MP
•
NP
=0，（m∈R）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；
（2）當(dāng)m=0時(shí)，求|2
MP
+
NP
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知定點(diǎn)M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，則實(shí)數(shù)k的值是    ；對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

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