若函數(shù)f（x）=
x
1+x2
，記f（2）（x）=f（f（x）），f（3）（x）=f（f（f（x）））…f（n）=f（f（…f（x）…）） n≥2，n∈N，則f（30）（2）=（　�。�
分析：由f（x）=
x
1+x2
，導出f（30）（x）=
x
1+30x2
，由此能求出f（30）（2）．
解答：解：∵f（x）=
x
1+x2
，
∴f（2）（x）=f（f（x））=
x
1+x2
1+
x2
1+x2
=
x
1+2x2
，
f（3）（x）=f（f（f（x）））=
x
1+2x2
1+
x2
1+2x2
=
x
1+3x2
，
…
f（30）（x）=
x
1+30x2
，
∴f（30）（2）=
2
1+30×4
=
2
11
．
故選B．
點評：本題考查歸納推理，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1n（ax+1）+
1-x1+x
（x≥0，a為正實數(shù)）．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）設函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+ln
2
有兩個極值點x1，x2且x1＜x2，求證F（x2）＞
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．
（1）若函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）-f（x2）|≤4，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）在x∈[1，3]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
ax3+bx2+2x-1，  g(x)=-x2+x+1，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個交點P的橫坐標為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直．
（1）求：函數(shù)h（x）=f（x）-x的單調遞增區(qū)間．
（2）若對任意x1，x2∈[-1，1]，不等式f（x1）+k＜g（x2）恒成立，求：實數(shù)k的取值范圍．

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