已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；

（2）記，，當(dāng)時(shí)，計(jì)算與，并比較與的大�。ū容^大小只需寫(xiě)出結(jié)果，不用證明）．

 

【答案】

（1），（2），

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】

試題分析：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，

得，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101123480940587536/SYS201310112348565464440246_DA.files/image012.png">，所以，故，．    4分

（II）解：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101123480940587536/SYS201310112348565464440246_DA.files/image014.png">，所以

 7分

∵，

∴，①

∴，②

等式①②左右分別相減，得

∴    12分

當(dāng)時(shí)，，

所以，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)， ?    14分

考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)及求和

點(diǎn)評(píng)：第二問(wèn)數(shù)列求和時(shí)用到了裂項(xiàng)相消和錯(cuò)位相減求和法，這兩種方法是數(shù)列求和題目中常用的方法。裂項(xiàng)相消法一般適用于通項(xiàng)為的形式，錯(cuò)位相減法一般適用于通項(xiàng)為的形式的數(shù)列

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=-9，bn+1=bn+
k
2
an+1
2
，（n∈N+）其中k為大于0的常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和為Tn，若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，Tn取得最小值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1Sn
}的前n項(xiàng)和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則
S2-S1
S3-S2
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1anan+1
}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λan+1對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，a∈N*，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

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