已知函數(shù)（a為常數(shù)），若函數(shù)f（x）的最大值為．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向下平移2個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調遞減區(qū)間．
【答案】分析：（1）利用兩角和及差的正弦對函數(shù)化簡可得，，由可得，可求a
（2）由，要求函數(shù)g（x）的單調遞減區(qū)間，只要求y=sin2x的單調遞增區(qū)間即可，令-2x，k∈Z可求
解答：解：（1）∵得++cos2x+a
=sin2x+cos2x+a
∴，…（4分）
由得a=1．…（3分）
（2）∵，…（4分）
令-2x，k∈Z
∴，k∈Z
∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z．…（3分）
點評：本題考查兩角和與差的正弦公式及輔助角公式的應用，正弦函數(shù)的單調區(qū)間的求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年寧夏高考數(shù)學仿真模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（ a為常數(shù)、a∈R），．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）當a=1時，判斷函數(shù)g（x）的零點的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市普陀區(qū)曹楊二中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，3）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）寫出函數(shù)f（x）在[a，a+1]上的單調區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[a，a+1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省皖中地區(qū)示范高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（ a為常數(shù)、a∈R），．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）當a=1時，判斷函數(shù)g（x）的零點的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年青海省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)

是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù).

（1）求a的值；

（2）若上恒成立，求t的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年貴州省遵義市高三考前最后一次模擬測試數(shù)學（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中a為常數(shù)，且．

（Ⅰ）當時，求在（e=2．718 28…）上的值域；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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