已知函數(shù)f(x)=log2
2x+14x-3
的圖象是一個中心對稱圖形，則f（x）圖象的對稱中心坐標為
 
．
分析：由題意設出圖象的對稱中心的坐標，列出滿足的恒等式，代入函數(shù)解析式列出方程，根據(jù)方程兩邊對應系數(shù)相等求出a和b的值
解答：解：由題意設對稱中心的坐標為（a，b），
當x=1時，y=log23，當x=2時，y=0，
這兩個點關于（a，b）對稱的點也滿足函數(shù)的解析式，
即（2a-1，2b-log23），（2a-2，2b）滿足函數(shù)的解析式，
∴2b-log23=log2
2(2a-1)+1
4(2a-1)-3

2b=log2
2(2a-2)+1
4(2a-2)-3

∴a=
1
8
，b=-1，
∴圖形的對稱中心的坐標是（
1
8
，-1）
故答案為：（
1
8
，-1）
點評：本題考查了函數(shù)圖象中心對稱的性質的應用，即函數(shù)的對稱中心的坐標是（a，b），可以用2b=f（a+x）+f（a-x）對任意x均成立，由此恒等式進行求值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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