Question

已知數(shù)列，設(shè)數(shù)列滿足 ．

(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

(2)若數(shù)列，若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可以得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∵，

∴，因此是1為首項(xiàng)3為公差的等差數(shù)列，從而可以求得的前n項(xiàng)和 ；

（2）對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，等價(jià)于，可以得到數(shù)列從第二項(xiàng)起是遞減的，而，因此問題等價(jià)于求使不等式成立的m的取值范圍，從而得到或．

（1）由題意知，，又∵，∴

∴ ，∴；

（2）由（1）知，

∴當(dāng)n=1時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，即；

∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是．

又對(duì)一切正整數(shù)恒成立，∴；

即 ．

考點(diǎn)：1、等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；2、數(shù)列單調(diào)性的判斷；3、恒成立問題的處理方法．