Question

15．△ABC滿足下列條件：①b=12，c=9，C=60°②b=3，c=4，B=30°；③b=3$\sqrt{3}$，c=6，B=60°；④a=5，b=8，A=30°．其中有兩個(gè)解的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③④
• D． ②④

Answer 1

分析 △ABC中，當(dāng)A為銳角時(shí)，a＜bsin A，無(wú)解．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，a≤b，無(wú)解，當(dāng)bsinA＜a＜b時(shí)，三角形有兩個(gè)解，利用正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可得解．

解答 解：①b=12，c=9，C=60°；
由正弦定理可得：sinB=$\frac{12×\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$＞1，三角形無(wú)解，不符合條件；
②b=3，c=4，B=30°；
有：csinB=4×$\frac{1}{2}$=2＜b＜c，三角形有兩解，符合條件；
③b=3$\sqrt{3}$，c=6，B=60°；
由正弦定理可得：sinC=$\frac{6×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3\sqrt{3}}$=1，C為直角，由c＜b，可得三角形無(wú)解，不符合條件；
④a=5，b=8，A=30°．
可得：bsinA=4＜a＜b，三角形有兩解，符合條件；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．