Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，-1），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組：

x-y+2≥0 x+y+2≥0，2x-y-2≤0

，則使

OM

•

ON

取得最大值的點(diǎn)N的個數(shù)是（　�。�

• A、無數(shù)個
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于

OM

•

ON

=（2，-1）•（x，y）=2x-y，設(shè)z=2x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x-y過可行域內(nèi)的哪些點(diǎn)時，z最大即可．

解答： 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
則

OM

•

ON

=（2，-1）•（x，y）=2x-y，
設(shè)z=2x-y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，
由于直線z=2x-y與可行域邊界：2x-y-2=0平行，
當(dāng)直線z=2x-y經(jīng)過直線：2x-y-2=0上所有點(diǎn)時，z最大，
最大為：2．
則使得

OM

•

ON

取得最大值時點(diǎn)N個數(shù)為無數(shù)個．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．