【題目】已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．

（）求，的值．

（）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】（1），．（2）

【解析】試題分析：（1））對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，得根據(jù)f'（2）=-3得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再將x=2代入切線方程得且，即可解出結(jié)果．（2）由（1）確定函數(shù)f（x）的解析式，令，對h（x）求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性與其極值點(diǎn)確定方程h（x）=0在內(nèi)有兩個不等實(shí)根的充要條件是，即可求出結(jié)果．

試題解析：解：（1）

∴，且．

解得．

（2），令，

則，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．

在內(nèi)，當(dāng)x∈時，是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，e]時，h'（x）＜0，∴h（x）是減函數(shù)．

則方程h（x）=0在內(nèi)有兩個不等實(shí)根的充要條件是

即．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）

A. 至少有一個白球；至少有一個紅球 B. 至少有一個白球；紅、黑球各一個

C. 恰有一個白球；一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球；都是白球

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【題目】已知向量，，函數(shù)的最小值為

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）求；

（3）已知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且對任意的都滿足

問：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式 +對所有

恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于（不同于點(diǎn)的）兩點(diǎn).試判斷直線與軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.

①當(dāng)時， 為四邊形；②當(dāng)時， 為等腰梯形；

③當(dāng)時， 與的交點(diǎn)滿足；

④當(dāng)時， 為五邊形；

⑤當(dāng)時， 的面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，是AB邊上的一點(diǎn)，CD=2，的面積為4，則AC的長為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sin（ ），直線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，射線θ=φ，θ= +φ（φ∈[0，π]）與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的兩點(diǎn)A，B．
（I）把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程，并求直線C2被曲線C1截得的弦長；
（II）求|OA|2+|OB|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線經(jīng)過點(diǎn)與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最值；

（2）函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為有兩個零點(diǎn)，求證：.

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