已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|（n∈N*），f（x）的最小值記為an．?dāng)?shù)形結(jié)合可得a1=0，a2=1，…則a3=
 
，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=
 
．
分析：利用絕對值的幾何意義，f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|為數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1.2．…，n距離之和．利用數(shù)軸求出a3，，并結(jié)合a1=0 歸納當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)的表達(dá)式．
解答：精英家教網(wǎng)解：絕對值的幾何意義，f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-n|為數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1.2．…，n距離之和．
當(dāng)n=3時(shí)，f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|，如圖
由絕對值的幾何意義，
點(diǎn)A當(dāng)且僅當(dāng)在2處時(shí)，A到點(diǎn)1，2，3距離之和最小，和值為1+1=2 即a3=2 
又a1=0=
12- 1
4
，a3=2=
32- 1
4
，歸納得出當(dāng)n是奇數(shù)時(shí) an=
n2- 1
4
．
故答案為2，
n2- 1
4
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值，絕對值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想、及歸納推理的思維方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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