Question

19、某學(xué)科在市統(tǒng)測后從全年級抽出100名學(xué)生的學(xué)科成績作為樣本進行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計該次考試該學(xué)科的平均成績；
（2）估計該學(xué)科學(xué)生成績在[100，130）之間的概率；
（3）為詳細(xì)了解每題的答題情況，從樣本中成績在80～100之間的試卷中任選2份進行分析，求至少有1人成績在80～90之間的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率分步直方圖知用每組的平均值作為每組中的樣本數(shù)據(jù)，直接計算平均成績．
（2）由圖可知樣本中成績在100到130之間的學(xué)生有58人，樣本容量為100，得到樣本中學(xué)生身高在100～130之間的頻率．用樣本的頻率來估計總體中學(xué)生身高在100～130之間的概率．
（3）由題意知本題是一個古典概型，利用組合數(shù)看出試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再從這些事件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式，得到結(jié)果．

解答：解：（1）用每組的平均值作為每組中的樣本數(shù)據(jù)，直接計算平均成績?yōu)椋?24.4；
（2）由統(tǒng)計圖知，樣本中成績在100到130之間的學(xué)生有58人，樣本容量為100，所以樣本中學(xué)生成績在[100，130）之間的頻率為0.58，故由樣本的頻率分布估計該科學(xué)生成績在[100，130）之間的概率為：0.58；
（3）樣本中成績在80～100之間的有2人，設(shè)其編號為a，b，樣本中成績在90～100之間的有4人，設(shè)其編號為c，d，e，f，從上述6人中任取2人的所有選取的可能有：C₆²=15種，至少有1人成績在80～90之間的結(jié)果數(shù)為：9．故至少有1人成績在80～90之間的概率為：0.6

點評：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個數(shù)、每個個體被抽到的概率，這三者可以知二求一．這是一個統(tǒng)計綜合題，可以作為一個解答題出在文科的試卷中．