已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長依次為a，b，c，若cosA=
3
4
，cosC=
1
8

（Ⅰ）求a：b：c；
（Ⅱ）若|
AC
+
BC
|=
46
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,解三角形
分析：（Ⅰ）A，C為三角形內(nèi)角，先求出sinA，sinC，由cosB=cos[π-（A+C）]展開即可求出cosB的值，從而可求出sinB，由正弦定理即可求出a：b：c的值；
（Ⅱ）由正弦定理和已知可求出a，b，c的值，即可求出△ABC的面積．
解答： 解：（ I ）依題設(shè)：sinA=
1-cos2A
=
1-(
3
4
)2
=
7
4
，
sinC=
1-cos2C
=
1-(
1
8
)2
=
3
7
8
，
故cosB=cos[π-（A+C）]
=-cos （A+C）
=-（cosAcosC+sinAsinC）
=-（
3
32
-
21
32
）
=
9
16
．
故sinB=
1-cos2B
=
1-(
9
16
)2
=
5
7
16
，
從而有：sinA：sinB：sinC=
7
4
：
5
7
16
：
3
7
8
=4：5：6
再由正弦定理易得：a：b：c=4：5：6．
（ II ） 由（ I ）知：不妨設(shè)：a=4k，b=5k，c=6k，k＞0．故知：|
AC
|=b=5k，|
BC
|=a=4k．
依題設(shè)知：|
AC
|2+|
BC
|2+2|
AC
||
BC
|cosC=46⇒46k2=46，又k＞0⇒k=1．
故△ABC的三條邊長依次為：a=4，b=5，c=6．
故有S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×4×5×
3
7
8
=
15
7
4
．
點評：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦定理余弦定理的綜合應(yīng)用，考察學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|2x＜8}，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求集合A∩B；
（2）若C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的定義域為R；命題q：不等式
2x+1
＜1+ax對一切正實數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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某三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為6，4，3，則這個錐體體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰Rt△ABC斜邊的兩個端點A（-5，1）、B（3，-5）．
（1）求△ABC斜邊上的高CD的長；
（2）寫出CD所在直線的方程；
（3）求△ABC的直角頂點C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2cos（
π
6
-4x）的單調(diào)區(qū)間、最大值及取得最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知（2b-c）cosA-acosC=0．
（1）求∠A的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列三個命題：
①“一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等”是“兩個平面平行”的充要條件；
②設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
y≥0
y≤4x
x≤1
，若目標(biāo)函數(shù)z=（a2+b2）x+y的最大值為8，則a+2b的最小值是-2
5
；
③四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形且垂直底面ABCD，則四棱錐P-ABCD的外接球半徑為
21
3
；
其中正確的有
 
．（只填寫命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條相交直線a、b，a∥平面α，則b與平面α的位置關(guān)系（　�。�
A、b∥α
B、b與α相交
C、b?α
D、b∥α或b與α相交

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