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（12分） 設函數（），．

(1) 將函數圖象向右平移一個單位即可得到函數的圖象，試寫出的解析式及值域；

(2) 關于的不等式的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；

(3) 對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”．設，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1），值域為　　　　　　　　

（2）解法一:不等式的解集中的整數恰有3個，

等價于恰有三個整數解，故，　　　　　　

令，由且，

所以函數的一個零點在區(qū)間，

則另一個零點一定在區(qū)間，　　　　　　　　　　　　　　　

故解之得．　　　　　　　　　　　　　　　　

解法二：恰有三個整數解，故，即，

，

所以，又因為，　

所以，解之得．　　　　　　　　　　

（3）設，則．

所以當時，；當時，．

因此時，取得最小值，

則與的圖象在處有公共點．　　　　　　

設與存在 “分界線”，方程為，

即，

由在恒成立，則在恒成立 ．

所以成立，

因此．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

下面證明恒成立．

 設，則．

 所以當時，；當時，．

因此時取得最大值，則成立．

故所求“分界線”方程為：．

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在R上的增函數，且f（x）≠0，對于任意x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（1）求證：f（x）＞0；
（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）＞4f（x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、給定k∈N*，設函數f：N*→N*滿足：對于任意大于k的正整數n：f（n）=n-k
（1）設k=1，則其中一個函數f（x）在n=1處的函數值為
a（a為正整數）
；
（2）設k=4，且當n≤4時，2≤f（n）≤3，則不同的函數f的個數為
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=
1
1+
1
x
的定義域為M，值域為N，那么（　　）
A、M={x|x≠0}，N={y|y≠0}
B、M={x|x≠0}，N={y|y∈R}
C、M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
D、M={x|x＜-1或-1＜x＜0或x＞0}，N={y|y≠0}

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