“a>1”是“
1
a
<1
”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析:可以把不等式“
1
a
<1
”變形解出a的取值范圍來(lái),然后再作判斷,具體地來(lái)說(shuō),兩邊同乘以分母a要分類討論,分a>0,a<0兩類來(lái)討論,除了用符號(hào)法則,這是解答分式不等式的另一種重要方法.
解答:解:由
1
a
<1
得:
當(dāng)a>0時(shí),有1<a,即a>1;
當(dāng)a<0時(shí),不等式恒成立.
所以
1
a
<1
?a>1或a<0
從而a>1是
1
a
<1
的充分不必要條件.
故應(yīng)選:A
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,解分式不等式的問題,不等式的等價(jià)變形!本題需要注意的是在利用不等式的乘法單調(diào)性時(shí)易出錯(cuò),比如本題中若原不等式兩邊同乘以a,等到a>1就是對(duì)不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)不等式是否改變方向認(rèn)識(shí)不足導(dǎo)致的錯(cuò)誤.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文)設(shè)a∈R,則a>1是
1
a
<1 的( 。
A、必要但不充分條件
B、充分但不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a∈R,則a>1是
1
a
<1的(  )條件
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

“a>1”是“
1
a
<1
”成立的( 。
A、充分必要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既非充分也非必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a∈R,則“a<1”是“
1
a
>1
”的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

“a<1”是“
1
a
>1
”的( 。l件.

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