Question

“a＞1”是“

1

a

＜1”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：可以把不等式“

1

a

＜1”變形解出a的取值范圍來(lái)，然后再作判斷，具體地來(lái)說(shuō)，兩邊同乘以分母a要分類討論，分a＞0，a＜0兩類來(lái)討論，除了用符號(hào)法則，這是解答分式不等式的另一種重要方法．

解答：解：由

1

a

＜1得：
當(dāng)a＞0時(shí)，有1＜a，即a＞1；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式恒成立．
所以

1

a

＜1?a＞1或a＜0
從而a＞1是

1

a

＜1的充分不必要條件．
故應(yīng)選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，解分式不等式的問題，不等式的等價(jià)變形！本題需要注意的是在利用不等式的乘法單調(diào)性時(shí)易出錯(cuò)，比如本題中若原不等式兩邊同乘以a，等到a＞1就是對(duì)不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)不等式是否改變方向認(rèn)識(shí)不足導(dǎo)致的錯(cuò)誤．