已知函數(shù)f（x）=mx2-3x+1的零點至少有一個在原點右側(cè)，求實數(shù)m的范圍．
分析：根據(jù)題意可得，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，有兩種情況，一是只有一個在右側(cè)，二是兩個都在右側(cè)，分類解答即可．
解答：解：（1）當(dāng)m=0時，f（x）=-3x+1，直線與x軸的交點為(
1
3
，0)，即函數(shù)的零點為
1
3
，在原點右側(cè)，符合題意．
（2）當(dāng)m≠0時，∵f（0）=1，∴拋物線過點（0，1）．
若m＜0時，f（x）的開口向下，如圖所示．

二次函數(shù)的兩個零點必然是一個在原點右側(cè)，一個在原點左側(cè)．
若m＞0，f（x）的開口向上，如圖所示，要使函數(shù)的零點在原點右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)△=9-4m≥0即可，解得0＜m≤
9
4
．

綜上所述，m的取值范圍為（-∞，
9
4
]
點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查分類討論思想，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當(dāng)ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當(dāng)不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實數(shù)m的值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案