Question

小建大學(xué)畢業(yè)后要出國(guó)攻讀碩士學(xué)位，他分別向三所不同的大學(xué)提出了申請(qǐng)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)歷年數(shù)據(jù)，在與之同等水平和經(jīng)歷的學(xué)生中，申請(qǐng)A大，B大，C大成功的頻率分別為

1

2

，

2

3

，

3

4

．若假設(shè)各大學(xué)申請(qǐng)成功與否相互獨(dú)立，且以此頻率為概率計(jì)算．
（Ⅰ）求小建至少申請(qǐng)成功一所大學(xué)的概率；
（Ⅱ）設(shè)小建申請(qǐng)成功的學(xué)校的個(gè)數(shù)為X，試求X的分布列和期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）可運(yùn)用1減對(duì)立事件的概率，求出小建申請(qǐng)都不成功的概率，即可得到所求的概率；
（Ⅱ）分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），再畫(huà)出X的分布列，由期望公式，算出即可．

解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)樯暾?qǐng)A大，B大，C大成功的概率分別為

1

2

，

2

3

，

3

4

．
則申請(qǐng)A大，B大，C大不成功的概率分別為

1

2

，

1

3

，

1

4

．
則小建申請(qǐng)都不成功的概率為

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

24

，
故小建至少申請(qǐng)成功一所大學(xué)的概率是1-

1

24

=

23

24

；
（Ⅱ）P（X=0）=

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

24

，
P（X=1）=

1

2

×

1

3

×

1

4

+

1

2

×

2

3

×

1

4

+

1

2

×

1

3

×

3

4

=

1

4

，
P（X=2）=

1

2

×

2

3

×

1

4

+

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

2

3

×

3

4

=

11

24

，
P（X=3）=

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

4

．

X	0	1	2	3
P	1 24	1 4	11 24	1 4

EX=0×

1

24

+1×

1

4

+2×

11

24

+3×

1

4

=

23

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，離散型隨機(jī)變量的期望，考查基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．