Question

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓

x2

16

+

y2

4

=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)l⊥m?k_l×k_m=-1，先求出高所在直線的斜率，進而利用點斜式即可求出；
（2）利用“點差法”先求出弦所在直線的斜率，再利用點斜式即可求出．

解答：解：（1）設BC邊上的高為AD（D為垂足），
∵kBC=

0-1

-1-3

=

1

4

，k_BC×k_AD=-1，∴k_AD=-4，
∴直線AD的方程為y-3=-4（x-1），化為4x+y-7=0．
（2）設要求的直線與橢圓相較于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則

x12 16 + y12 4 =1 x22 16 + y22 4 =1

，
兩式相減得

(x1+x2)(x1-x2)

16

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0，
∵

x1+x2

2

=2，

y1+y2

2

=1，kAB=

y1-y2

y1+y2

，
∴

2

16

+

kAB

4

=0，解得kAB=-

1

2

．
∴直線AB為y-1=-

1

2

(x-2)，化為x+2y-4=0．

點評：熟練掌握兩條直線垂直與斜率的關系、點斜式及“點差法”是解題的關鍵．