四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，當(dāng)該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為（　　）
A、
27
2
π
B、
9
2
π
C、
15
2
π
D、15π
分析：根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：底面積不變，高最大時體積最大，所以，面BCD與面ABD垂直時體積最大，
由于四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，所以球心在兩個正三角形的重心的垂線的交點(diǎn)，半徑
R=
(
3
2
)2+(
2
 ×
1
3
×
3
2
×3) 2
=
15
2
；精英家教網(wǎng)
經(jīng)過這個四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為：S=4π(
15
2
)2=15π；
故選D．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的體積的求法，確定三棱錐體積的最大值以及外接球的球心的位置，是本題解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
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四面體的一條棱長為;c,其余棱長均為3,當(dāng)該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為

(A)       (B)        (C)     (D)

 

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四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，當(dāng)該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為
[     ]
A、π
B、π
C、π
D、15π

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四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，當(dāng)該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為（ ）
A．π
B．π
C．π
D．15π

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四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，當(dāng)該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為（ ）
A．π
B．π
C．π
D．15π

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