Question

一次數(shù)學考試中有A，B，C三道填空題為選做題，規(guī)定每個考生必須也只需選做其中的兩道題，已知甲、乙兩名考生都隨機地選做了其中的兩道題．
（I）求考生甲選做了A題的概率； 
（II）求這三名學生中選做A題的人數(shù)ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）“考生甲選作了A題”事件包含：選作AB、AC兩種情況，
所以考生甲選做A題的概率為：

C 11 C 12

C 23

=

2

3

；
（Ⅱ）顯然ξ=0，1，2，3，由于A題不被甲選中的概率為

1

3

，被甲選中的概率為

2

3

，
所以P（ξ=0）=

C

03

(

1

3

)3=

1

27

，P（ξ=1）=

C

13

(

1

3

)2

2

3

=

2

9

，P（ξ=2）=

C

23

(

1

3

)(

2

3

)2=

4

9

，P（ξ=3）=

C

33

(

2

3

)3=

8

27

，
ξ的分布列如下所示：



所以Eξ=0×

1

27

+1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=2．