已知a，b是兩個(gè)正數(shù)，則下列不等式中錯(cuò)誤的是（　�。�
分析：A：a2-2a+3=（a-1）2+2＞0，可判斷A
B：由a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可判斷B
C：(
a+b
2
)2-
a2+b2
2
=
a2+b2+2ab-2a2-2b2
4
=
-(a-b)2
4
≤0可判斷C
D：由基本不等式可得，
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2，可判斷D
解答：解：∵a＞0，b＞0
A：a2-2a+3=（a-1）2+2＞0成立
B：由a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知B成立
C：(
a+b
2
)2-
a2+b2
2
=
a2+b2+2ab-2a2-2b2
4
=
-(a-b)2
4
≤0，C不成立
D：由基本不等式可得，
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2成立
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了不等關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是比較法及基本不等式的應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知a，b為兩個(gè)正數(shù)，且a＞b，設(shè)a1=
a+b
2
，b1=
ab
，當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，an=
an-1+bn-1
2
，bn=
an-1bn-1
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（Ⅱ）求證：an+1-bn+1＜
1
2
（an-bn）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)C＞0使得對任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知a，b是兩個(gè)正數(shù)，則下列不等式中錯(cuò)誤的是


  1. A.
    a2+3＞2a
  2. B.
    a2+b2≥2ab
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式≥數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b是兩個(gè)正數(shù)，則下列不等式中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．a(chǎn)2+3＞2aB．a(chǎn)2+b2≥2ab
C．
a+b
2
≥
a2+b2
2
D．
a
b
+
b
a
≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知a，b為兩個(gè)正數(shù)，且a>b，設(shè)，當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，。
（1）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
（2）求證：an+1-bn+1＜；
（3）是否存在常數(shù)C>0，使得對任意n∈N*，有|an-bn|>C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由。

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