【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓，圓A與雙曲線C的一條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為___________.

【答案】

【解析】

利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解A到漸近線的距離，推出a，c的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可

解：雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A（a，0），

以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)．

則點(diǎn)A到漸近線bx-ay＝0的距離為AB，

∵r＝b，

∴BN，

∵，

∴OB＝5BN，

∵OA＝a，

∴a2，

∴a2c2＝25b4+a2b2，

∴a2（c2﹣b2）＝25b4，

∴a2＝5b2＝5c2﹣5a2，

即6a2＝5c2，

即ac，

∴e

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），當(dāng)x≠1時(shí)，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）和點(diǎn)（2﹣x0，f（2﹣x0））處的切線總是平行，現(xiàn)過點(diǎn)（﹣2a，a﹣2）作曲線y＝f（x）的切線，則可作切線的條數(shù)為（　　 ）

A..3B..2C.1D..0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果，最近立項(xiàng)了市級(jí)課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)，她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分為“成績優(yōu)良”.

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計(jì)

（2）從甲、乙兩班40個(gè)樣本中，成績?cè)?/span>60分以下（不含60分）的學(xué)生中任意選取2人，記來自甲班的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：（其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知和個(gè)實(shí)數(shù)若有窮數(shù)列由數(shù)列的項(xiàng)重新排列而成,且下列條件同時(shí)成立：① 個(gè)數(shù)兩兩不同；②當(dāng)時(shí)，都成立，則稱為的一個(gè)“友數(shù)列”.

(1)若寫出的全部“友數(shù)列”；

(2)已知是通項(xiàng)公式為的數(shù)列的一個(gè)“友數(shù)列”，且求(用表示)；

(3)設(shè)求所有使得通項(xiàng)公式為的數(shù)列不能成為任何數(shù)列的“友數(shù)列”的正實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)(用表示).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個(gè)點(diǎn)，己知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求的極值；

（2）若時(shí)，與的單調(diào)性相同，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，有最小值，記的最小值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點(diǎn)M在棱上，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若M為的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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