Question

過(guò)拋物線(xiàn)C：y²=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為M，則直線(xiàn)QM的方程可能為（ ）
A．3x+2y+3=0
B．3x-5y+6=0
C．2x+3y+4=0
D．x-2y+1=0

Answer 1

【答案】分析：可通過(guò)P，M，Q三點(diǎn)向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，由且有公共點(diǎn)B可得B，M，Q三點(diǎn)共線(xiàn)，即直線(xiàn)PQ一定過(guò)點(diǎn)B（-1，0）即直線(xiàn)一定過(guò)準(zhǔn)線(xiàn)與X軸交點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)可檢驗(yàn)
解答：解：由題意可得，y²=4x的焦點(diǎn)F91，0），準(zhǔn)線(xiàn)x=-1，由題意可設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為x=ky+1
聯(lián)立方程可得y²-4ky-4=0
設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則M（x₁，-y₁），y₁+y₂=4k，y₁y₂=-4
過(guò)P，M，Q三點(diǎn)向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為A，C，D，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交點(diǎn)B（-1，0），
則
而（1+x₁）y₂+（1+x₂）y₁=x₁y₂+x₂y₁+y₁+y₂
=×（-1）k==0
∴
∵有公共點(diǎn)B
∴B，M，Q三點(diǎn)共線(xiàn)，即直線(xiàn)PQ一定過(guò)點(diǎn)B（-1，0）
結(jié)合選項(xiàng)可知只有選項(xiàng)D符合條件
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．