已知向量(1，0)， (0，1)，規(guī)定A，其中∈R、m∈N*，且A．函數(shù)在處取得極值，在處的切線平行于向量．

(1)求的解析式；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

(3)是否存在正整數(shù)，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等實(shí)根?若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

解：(1)由已知，

，∴，

解得，∴．

(2)∵

由得，或，即在(1，+∞)和(一∞，)上單調(diào)遞增．

    由得，，即在(，1)上單調(diào)遞減．

    (3)方程等價(jià)于

    令．

    則，令得或．

    當(dāng)時(shí)，，∴是單調(diào)減函數(shù)，

    當(dāng)時(shí)，，∴是單調(diào)增函數(shù)．

    ∵

∴方程在區(qū)間(1，)，(，2)內(nèi)分別有唯一實(shí)根

  ∴存在正整數(shù)使得方程在區(qū)間(1，2)上有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（4，1，0），|λ
a
+
b
|=
57
且λ＞0，則λ=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（1，2，-1），則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），計(jì)算：
（1）|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
，
b
＞；
（3）2
a
-
b
在
a
上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量=(1,2),=(0,1)，則下列各點(diǎn)中在直線AB上的是（     ）.

A.（0，3）            B.（1，1）             C.（2，4）            D.（2，5）

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