設(shè)數(shù)列{an}、{bn}滿足a1＝4，，，．

(1)證明：an＞2，0＜bn＜2(n∈N*)；

(2)設(shè)，求數(shù)列{cn}的通項公式；

(3)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，數(shù)列{anbn}的前n項和為{Pn}，求證：．(n≥2)

答案：
解析：

　　(1)，兩式相乘得，為常數(shù)列，；(2分)

　　；

　　(若，則，從而可得為常數(shù)列與矛盾)；(4分)

　　(2)，

　　

　　又因為，為等比數(shù)列，(8分)

　　(3)由可以知道，，

　　令，數(shù)列的前項和為，很顯然只要證明，

　　．

　　因為，

　　

　　所以

　　

　　所以．(14分)

　　又，故，

　　所以．(16分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為1，前n項和是Sn，存在常數(shù)A，B使an+Sn=An+B對任意正整數(shù)n都成立．
（1）設(shè)A=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若p＜q，且
1
Sp
+
1
Sq
=
1
S11
，求p，q的值．
（3）設(shè)A＞0，A≠1，且
an
an+1
≤M對任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，4an+1=4an+2
4an+1
+1，令bn=
4an+1
．
（1）試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令Tn=
b1×b3×b5×…×b(2n-1)
b2×b4×b6×…b2n
，是否存在實數(shù)a，使得不等式Tn
bn+1
＜
2
log2(a+1)對一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）比較bnbn+1與bn+1bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3…，其中A，B為常數(shù)．數(shù)列{an}的通項公式為
an=5n-4
an=5n-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（1）證明：當b=2時，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=an+b（n∈N*，a＞0）．數(shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b10；
（2）若a=2，b=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式．

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