19．設(shè)實數(shù)x，y滿足（x+3）2+（y-4）2=4，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值是7．

分析 由題意可得（x，y）為以C（-3，4）為圓心，2為半徑的圓上，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$表示圓上的點與原點的距離，連接OC延長交圓于P，即可得到所求最大值．

解答 解：實數(shù)x，y滿足（x+3）2+（y-4）2=4，
可得（x，y）為以C（-3，4）為圓心，2為半徑的圓上，
則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$表示圓上的點與原點的距離，
可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值為|OP|=|OC|+|CP|=$\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}$+2=7．
故答案為：7．

點評 本題考查圓的方程的運用，兩點距離公式的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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