已知函數(shù).
(1)計算的值;
(2)若關于的不等式:在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明, 聲音強度(分貝)由公式(為非零常數(shù))給出,其中為聲音能量.
(1)當聲音強度滿足時,求對應的聲音能量滿足的等量關系式;
(2)當人們低聲說話,聲音能量為時,聲音強度為30分貝;當人們正常說話,聲音能量為時,聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內,一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時,人會暫時性失聰.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知當x=5時,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx取得最小值,等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=f(n),a2=-7.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且bn=,求Tn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
為了尋找馬航殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出發(fā),沿北偏東角的射線方向航行,而在港口北偏東角的方向上有一個給科考船補給物資的小島,海里,且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調位于港口正東海里的處的補給船,速往小島裝上補給物資供給科考船.該船沿方向全速追趕科考船,并在處相遇.經(jīng)測算當兩船運行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時,這種補給方案最優(yōu).
(1)求關于的函數(shù)關系式;
(2)應征調位于港口正東多少海里處的補給船只,補給方案最優(yōu)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預測,投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比,投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比。已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1)分別寫出兩種產品的收益與投資的函數(shù)關系.
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某廠擬在2014年通過廣告促銷活動推銷產品.經(jīng)調查測算,產品的年銷售量(假定年產量=年銷售量)萬件與年廣告費用萬元滿足關系式:(為常數(shù)).若不做廣告,則產品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產該產品時,該廠需要先固定投入8萬元,并且預計生產每1萬件該產品時,需再投入4萬元,每件產品的銷售價格定為每件產品所需的年平均成本的1.5倍(每件產品的成本包括固定投入和生產再投入兩部分,不包括廣告促銷費用).
(1)將2014年該廠的年銷售利潤(萬元)表示為年廣告促銷費用(萬元)的函數(shù);
(2)2014年廣告促銷費用投入多少萬元時,該廠將獲利最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
請你設計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設AE=FB=xcm.
(1)某廣告商要求包裝盒側面積S(cm2)最大,試問x應取何值?
(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大,試問x應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
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