(2012•江蘇)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-
120
(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:(1)求炮的最大射程即求  y=kx-
1
20
(1+k2)x2(k>0)與x軸的橫坐標(biāo),求出后應(yīng)用基本不等式求解.
(2)求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值,由一元二次方程根的判別式求解.
解答:解:(1)在 y=kx-
1
20
(1+k2)x2(k>0)中,令y=0,得 kx-
1
20
(1+k2)x2=0.                  
由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0.
x=
20k
1+k2
=
20
1
k
+k
20
2
=10
,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).
∴炮的最大射程是10千米.
(2)∵a>0,∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在 k>0,使ka-
1
20
(1+k2)a2=3.2成立,
即關(guān)于 的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根.
由△=400a2-4a2(a2+64)≥0得a≤6.
此時(shí),k=
20a±
2a2
>0.
∴當(dāng)a不超過(guò)6千米時(shí),炮彈可以擊中目標(biāo).
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用,考查基本不等式的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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(2012•江蘇)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn).求證:
(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直線A1F∥平面ADE.

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6
6
cm3

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2
,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若
AB
AF
=
2
,則
AE
BF
的值是
2
2

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(2012•江蘇)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0).已知(1,e)和(e,
3
2
)都在橢圓上,其中e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn),且直線AF1與直線BF2平行,AF2與BF1交于點(diǎn)P.
(i)若AF1-BF2=
6
2
求直線AF1的斜率;
(ii)求證:PF1+PF2是定值.

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