Question

已知圓柱的高為h，底面半徑為R，軸截面為矩形A₁ABB₁，在母線AA₁上有一點(diǎn)P，且PA=a，在母線BB₁上取一點(diǎn)Q，使B₁Q=b，則圓柱側(cè)面上P、Q兩點(diǎn)的最短距離為

(πR)2+(h-a-b)2

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．首先要把圓柱的半個(gè)側(cè)面展開，是一個(gè)長(zhǎng)為πR，寬是h的矩形．然后展開圖形根據(jù)勾股定理即可得．

解答：解：如圖，把圓柱的半個(gè)側(cè)面展開，是一個(gè)長(zhǎng)為πR，寬是h的矩形
QB₁=b，PA=a，過(guò)P作PE⊥BB₁，E為垂足，
即可把PQ放到一個(gè)直角邊是πR和h-a-b的直角三角形PQE中，
根據(jù)勾股定理得：
PQ=

PE2+QE2

=

(πR)2+(h-a-b)2

．
故答案為：

(πR)2+(h-a-b)2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，注意求曲面上兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，一定要把它展開到一個(gè)平面上進(jìn)行計(jì)算．