某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=1200+(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:P2=,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元,產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤最大?
【答案】分析:利用100件產(chǎn)品單價(jià)50萬求出常量k,確定出p關(guān)于x的解析式,利潤=單價(jià)-成本.總利潤l(x)=p-c.求出l的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)=0時(shí),函數(shù)有最值求出可得.
解答:解:由題意知有:,解得:k=25×104,
∴P==
∴總利潤L(x)=x•-1200-=500-1200-,
∴L′(x)=250-;
令L′(x)=0則有:x=25(件)
∴當(dāng)x=25件時(shí),總利潤最大.
點(diǎn)評:考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=1200+
2
75
x3
(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:P2=
k
x
,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元,產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=1200+
2
75
x3(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:p2=
k
x
,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元.
(1)設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí),總利潤為L(x)(萬元),求L(x)的解析式;
(2)產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤L(x)(萬元)最大?并求最大值(精確到1萬元).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=
1
12
x3
(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元) 與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:P2=
k
x
,生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬元.
(1)設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí),總利潤為L(x)(萬元),求L(x)的解析式;
(2)產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤L(x)(萬元)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖北省四校高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元) 與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:,生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬元.

   (1)設(shè)產(chǎn)量為件時(shí),總利潤為(萬元),求的解析式;

   (2)產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(萬元)最大?

 

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