三個互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個數(shù)，又可成為等比數(shù)列，這三個數(shù)的和為6，求這三個數(shù)．

答案：－4，2，8
解析：

解：由已知，可設(shè)這三個數(shù)為a－d，a，a＋d，則

s－d＋a＋a＋d=6，∴a=2，

為三個數(shù)可表示為2－d，2，2＋d，

①若2－d為等比中項，則有解之得d=6，或d=0(舍去)．此時三個數(shù)為－4，2，8．

②若2＋d為等比中項，則有解之得d=－6，或d=0(舍去)．此時三個數(shù)為8，2，－4．

③若2為等比中項，則，∴d=0(舍去)．

綜上可求得此三數(shù)為－4，2，8．


提示：

三個數(shù)適當(dāng)排列，不同的排列方法有6種，但這里不必分成6種，因為若以三個數(shù)中哪一個數(shù)為等比中項，則只有三種情況，因此對于分類討論問題，恰當(dāng)?shù)姆诸愂墙夂脝栴}的關(guān)鍵．

本題所求為三個數(shù)，而不是求三個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

互不相等的三個正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列。又x是a，b的等比中項，y是b，c的等比中項，則x2，b2，y2三數(shù)成(    )

A.等差非等比數(shù)列

B.等比非等差數(shù)列

C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D.既非等差又非等比數(shù)列

 

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互不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數(shù)成

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A．等差非等比數(shù)列

B．等比非等差數(shù)列

C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

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