Question

當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，求函數(shù)y=

1

2

x²-x-

5

2

的最值（其中t為常數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得函數(shù)y=

1

2

（x-1）²-3 的圖象的對(duì)稱軸方程為x=1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求得函數(shù)的最值．

解答： 解：∵函數(shù)y=

1

2

x²-x-

5

2

=

1

2

（x-1）²-3 的圖象的對(duì)稱軸方程為x=1，
當(dāng)t+1＜1時(shí)，函數(shù)在[t，t+1]上是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為f（t）=

1

2

t²-t-

5

2

，最小值為f（t+1）=

1

2

t²-3．
當(dāng)t≤1＜t+

1

2

時(shí)，函數(shù)的最大值為為f（t+1）=

1

2

t²-3，最小值為f（1）=-3．
當(dāng)t+

1

2

≤1＜t+1時(shí)，函數(shù)的最大值為f（t）=

1

2

t²-t-

5

2

，最小值為f（1）=-3．
當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)在[t，t+1]上是增函數(shù)，故函數(shù)的最小值為f（t）=

1

2

t²-t-

5

2

，最大值為f（t+1）=

1

2

t²-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．