下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是
①②③
①②③
．
分析：①將三角函數(shù)進行化簡，利用周期公式求函數(shù)的周期．②利用輔助角公式求函數(shù)的最大值．③利用函數(shù)的平移關(guān)系求函數(shù)的解析式．④利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷．
解答：解：①因為y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=-cos2x，所以函數(shù)的周期T=
2π
2
=π，所以①正確．
②因為y=3sinx+4cosx=5（
3
5
sin?x+
4
5
cos?x），令cos?θ=
3
5
，sin?θ=
4
5
，則y=5sin（x+θ），所以函數(shù)的最大值是5，所以②正確．
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y=3sin[2(x-
π
6
)+
π
3
]=3sin2x，所以③正確．
④因為y=sin(x-
π
2
)=-cosx，所以在（0，π）上函數(shù)單調(diào)遞增，所以④錯誤．
故答案為：①②③．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)和三角公式．考查學(xué)生的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)．
④連續(xù)函數(shù)f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一個零點，精確度為0.1，則最多將進行5次二等分區(qū)間．
其中，真命題的編號是
①②④
①②④
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）下面有四個命題：
①函數(shù)y=2|sin（2-2x）|的周期是π；
②函數(shù)y=2sin|2x-2|的圖象的對稱軸是直線x=1；
③函數(shù)y=2sin（2x-2）+1的圖象的一個對稱中心的坐標是（1，1）
④函數(shù)y=2sin（2x-2）的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)y=2sin（2x-4）的圖象．
其中真命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸為x=
5π
12
；
②把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
③存在角α．使得sinα+cosα=
3
；      
④對于任意銳角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正確的是
①②④
①②④
．（只填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山西省忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長治二中高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函數(shù)的圖象向右平移得y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是    ．

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