【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)如果對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】(1)1(2)

【解析】

(1)利用函數(shù)為奇函數(shù)的定義即可得到m值;(2)先判斷出函數(shù)f(x)R上單調(diào)遞增,利用奇偶性和單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)為恒成立,然后變量分離,轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問題,最后解不等式即可得a的范圍.

解:(1)方法1:因?yàn)?/span>是定義在R上的奇函數(shù),

所以,即,

,即

方法2:因?yàn)?/span>是定義在R上的奇函數(shù),所以,即,

,檢驗(yàn)符合要求.

(2),

任取,則 ,

因?yàn)?/span>,所以,所以,

所以函數(shù)R上是增函數(shù).

注:此處交代單調(diào)性即可,可不證明

因?yàn)?/span>,且是奇函數(shù)

所以,

因?yàn)?/span>R上單調(diào)遞增,所以

對(duì)任意都成立,

由于=,其中,

所以,即最小值為3

所以,

解得,

,.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,進(jìn)行了主題分別為“運(yùn)算”、“推理”、“想象”、“建模”四場競賽.規(guī)定:每場競賽前三名得分分別為、、,且、、),選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名,在四場競賽中,已知甲最終得分為分,乙最終得分為分,丙最終得分為分,且乙在“運(yùn)算”這場競賽中獲得了第一名,那么“運(yùn)算”這場競賽的第三名是( )

A.B.C.D.甲和丙都有可能

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【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表經(jīng)計(jì)算,則下列選項(xiàng)正確的是( )

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

合計(jì)

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀

16

2

18

合計(jì)

20

10

30

附表

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響

B. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響

C. 有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響

D. 有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無影響

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中, ,,,,,點(diǎn)上,且,將沿折起,使得平面平面 (如圖), 中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值,并加以證明;若不存在,請說明理由.

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【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點(diǎn)圖(如下圖).

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比,那么為多少時(shí),燒開一壺水最省煤氣?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)vx)的表達(dá)式;

2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))fx=xvx)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1/小時(shí)).

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【題目】某省每年損失耕地20萬畝,每畝耕地價(jià)值24000元,為了減小耕地?fù)p失,決定按耕地價(jià)格的t%征收耕地占用稅,這樣每年的耕地?fù)p失可減少t萬畝,為了既減少耕地的損失又保證此項(xiàng)稅收一年不少于9000萬元,t變動(dòng)的范圍是________

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的極值為e,求的值;

(3)當(dāng)時(shí),若,求的取值范圍.

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【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)以原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:,直線的極坐標(biāo)方程為

Ⅰ)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并指出它是何種曲線;

Ⅱ)設(shè)與曲線交于兩點(diǎn),與曲線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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