Question

(2007南京模擬)下列四個命題：

A.在空間中，存在無數(shù)個點到三角形各邊的距離相等；

B.在空間中，存在無數(shù)個點到長方形各邊的距離相等；

C.在空間中，既存在到長方體各頂點距離相等的點，又存在到它的各個面距離相等的點；

D.在空間中，既存在到四面體各頂點距離相等的點，又存在到它的各個面距離相等的點．其中真命題的代號是________．(按照原順序寫出所有真命題的代號)．

Answer 1

答案：A,D
解析：

答案：A,D 解析：對于A，容易得知，過三角形的內(nèi)心且垂直于該三角形所在平面的直線上任意一點到該三角形的各邊的距離都相等，因此A是真命題； 對于B，假設(shè)存在點到長方形的各邊的距離相等，則該點到四個頂點的距離相等，該點必在過這個長方形的中心且與這個長方形所在的平面垂直的直線上，由此可知該長方形的長、寬相等，而對于任意的長方形而言其長、寬未必相等，因此B是假命題； 對于C，顯然長方體的體對角線的交點到各頂點的距離相等，若存在到長方體的各個面距離相等的點，則該長方體的長、寬、高相等，而對于任意的長方體而言其長、寬、高未必相等，因此C是假命題； 對于D，以四面體的棱為一長方體的側(cè)面的對角線構(gòu)造長方體，不難得知該長方體的體對角線的交點到該四面體的各頂點的距離相等：顯然該四面體的內(nèi)切球的球心到其各面的距離相等，因此D是真命題． 綜上所述，其中真命題的序號是A,D．