Question

1．在非等腰三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，2c成等比數(shù)列，3a²，b²，3c²成等差數(shù)列，則cosB=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 分別利用等比數(shù)列及等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)系式，再由余弦定理，即可得到所求值．

解答 解：由a，b，2c成等比數(shù)列，3a²，b²，3c²成等差數(shù)列
可得：b²=2ac，2b²=3a²+3c²，即a²+c²=$\frac{2}{3}$b²，
∴由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{2}{3}^{2}-^{2}}{^{2}}$=-$\frac{1}{3}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，等比數(shù)列、等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．