已知函數(shù)f（x）=2a2x-2-7ax-1+3（a＞1）有一個零點是2，求實數(shù)a的值和函數(shù)的其余零點．
分析：把x=2代入f（x）=0解得a=3，可得函數(shù)f（x）=2•32x-2-7•3x-1+3．令f（x）=0，可得3x-1=3，或 3x-1=
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．由此求得函數(shù)的其余零點．
解答：解：把x=2代入f（x）=0可得 2a2-7a+3=0，解得a=3，或a=
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（舍去）．
∴函數(shù)f（x）=2•32x-2-7•3x-1+3．
令 2•32x-2-7•3x-1+3=0，可得3x-1=3，或 3x-1=
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．
可得x=2，或x=1-log32，
故函數(shù)的其余的零點為 x=2或x=1-log32．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
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x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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